Un policía intenta capturar a un ladrón en un tablero de $2001\times 2001$. Ellos juegan alternadamente y cada jugador, en su turno, debe moverse una casilla en uno de los tres siguientes sentidos:
($\downarrow$, abajo); ($\rightarrow$, derecha); ($\nwarrow$, diagonal arriba a la izquierda).
Si el policía se encuentra en la casilla de la esquina inferior derecha, puede usar su jugada para pasar directamente a la casilla de la esquina superior izquierda (el ladrón no puede hacer esta jugada). Inicialmente el policía está en la casilla central y el ladrón está en la casilla vecina diagonal superior derecha al policía. El policía comienza el juego. Demuestre que:
- (a) El ladrón consigue moverse por lo menos 10000 veces sin ser capturado.
- (b) El policía posee una estrategia para eventualmente capturar al ladrón.
Nota: El policía captura al ladrón cuando entra en la casilla en la que está el ladrón. Si el ladrón entra en la casilla del policía, no se produce captura.