Dado el conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, demostrar que no tiene ninguna colección de subconjuntos tal que cada par de ellos tienga un elemento común.
Los subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} son 128 en total. Clasifiquémoslos en pares de tal manera que cada par contenga un conjunto y su complementario. Ejemplo: {1, 2} y {3, 4, 5, 6, 7}. Entonces la colección de estos pares de subconjuntos son 64 en total. Tomemos ahora cualquier colección de 65 subconjuntos y pongámoslos en sus nidos (que son 64). Uno de los nidos va a tener dos subconjuntos. Pero como son complementarios –por la forma en que construimos los nidos– entonces no tienen elementos en común. Nota: Este tipo de problemas es típico de olimpiada de matemáticas. Los mismos datos deben ser leídos buscando pistas para la solución. Aquí, 65=64+1 sugiere buscar construir 64 nidos y acomodar ahí a 65 subconjuntos asegurando que los dos pichones que quedan juntos no tengan elementos en común.
