Circuncentro y ortocentro: una propiedad métrica

Sea $N$ ($N'$) el punto medio del lado $AC$ ($AB$). Entonces:

• el segmento $MN$ ($MN'$) es línea media y, por tanto, es paralelo al lado $AB$ ($AC$);
• el segmento $ON$ ($ON'$) es paralelo a $BH$ ($CH$), por ser ambos perpendiculares al mismo lado;
• el segmento $OM$ es paralelo a $AH$, por ser ambos perpendiculares a $BC$.

Por tanto, los triángulos $MNO$ y $ABH$ ($MN'O$ y $ACH$) son semejantes de razón 1 a 2 (por ser $MN$ línea media). De ahí el resultado.