Dos segmentos iguales

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Se tiene un triángulo agudo; en el cual existen dos círculos con diámetros AB y BC. Sean los puntos E y F donde cortan dichos círculos al otro respectivo lado. Se construyen las rectas AE y CF y los puntos P y Q donde ellas cortan a los círculos

Demostrar que BQ = BP

Ver también: 
Problema de cíclicos



Imagen de Luis Brandon

Hola que tal, tomare tu

Hola que tal, tomare tu primera figura para dar mi solucion, primero notemos que los triangulos $BPE$ y $BCP$ son semejantes de ello: $PB/BE=BC/PE$ por lo tanto $BP^2=BE(BC)$ de manera similar $BQ^2=BF(BA)$ por otro lado el cuadrilatero $ACEF$ es ciclico ya que los angulos $AEC$ y $CFA$ son rectos de ello obserbando la potencia respecto $A$ tenemos que $BP^2=BE(BC)=BF(BA)=BQ^2$ de donde $BP=BQ$ como querimos