Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$
Ver también:
Inducción matemática
Ver también:
Divisibilidad
Pruebe que $n^{n-1}-1$ es divisible entre $(n-1)^2$ para todo entero $n\geq2$
¿Seguros que el problema va
¿Seguros que el problema va en la sección de Geometría?
Dado que el problema se
Dado que
$n^{n-1}-1= (n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots +n+1) $
el problema se reduce a mostrar que $n-1$ divide a la expresión
$n^{n-2}+n^{n-3}+\ldots+n+1,$
lo que es inmediato en vista de la identidad
$n^{n-2}+\ldots+1= (n^{n-2}-1)+(n^{n-3}-1)+\ldots+(n-1) + (n-1)$.
Muy bonita solución, e
Muy bonita solución, e impresionante la aplicación de sumar y restar lo mismo...
Obviamente el problema es de álgebra (y números). Gracias por la pregunta... el mouse es traicionero...
Te saluda