Probar simediana

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Considera un triangulo $ ABC $ Con $ BD $ su bisectriz interna ( $D$ sobre $AC$) Sea $E$ el punto donde se intersectan $BD$ y el circuncirculo del triangulo $ ABC $. El circulo de diametro $DE$ corta al circuncirculo del triangulo $ ABC $ en los puntos $D,F$ demuestra que $BF$ es la simediana del triangulo $ ABC $

 




Imagen de Luis Brandon

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Este problema me llamo la atencion solo por ser de un nacional de Rusia (de este año) haha es el problema 2,  mmm me pregunto si existe una solucion mas simple que la que yo encontre, o mas elegante...