Seis naturales no nulos

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Sean $a,b,c,d,p$ y $q$ números naturales no nulos que verifican $ad - bc = 1$, y $$\frac{a}{b}\gt \frac{p}{q}\gt \frac{c}{d}$$
Demostrar que

  • $q\geq b+d$
  • Si $q=b+d$ entonces $p=a+c$