Enteros "cuates"

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Dos números enteros no negativos $a, b$ son "cuates" si $a + b$ tiene solamente ceros y unos en su expresión decimal. Sean $A$ y $B$ dos conjuntos infinitos de enteros no negativos tales que $B$ es el conjunto de todos los números que son "cuates" de todos los elementos de $A$ y $A$ es el conjunto de todos los números que son "cuates" de todos los elementos de $B$. Pruebe que en uno de los conjuntos $A$ o $B$ hay infinitos pares de números $x, y$ tales que $x - y = 1$.