Una sucesión de números mayores que 0 comienza con cualquier número y el siguiente será la resta entre el número anterior y el número capicúa más cercano que sea menor o igual al número. Por ejemplo $$ 2016 \rightarrow 14 \rightarrow 3 \rightarrow 0$$ Se observa que 14=2016 - 2002 ; 3 = 14 - 11 y 0 = 3 - 3. La sucesión termina cuando se llega a cero, en el ejemplo la sucesión tuvo cuatro términos ¿Cuál es el número más pequeño con el que puede iniciar la sucesión para que tenga exactamente 5 términos?
Nota: Un número capicúa es un número que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, como 5,33,242,5995, etc.
Podemos encontrar la solución
Podemos encontrar la solución a este problema "de abajo hacia arriba" de la siguiente manera:
Buscamos entonces, el menor entero tal que nos dé una sucesión de dos términos, es decir el menor entero que esté a distancia cero de su capicúa más cercano, podemos ver facilmente que es el $1$. Y con esto la sucesión será $1 \rightarrow (1-1)=0$.
Buscamos ahora el menor entero tal que nos dé una sucesión de tres términos y para esto utilizamos la información del párrafo anterior, necesitamos el menor entero tal que esté a distancia $1$ del capicúa más cercano, podemos ver que es el $10$ ya que el $9$ es capicúa y antes de él todos los capicúas son consecutivos, entonces tomando el $10$ la sucesión nos quedará $10 \rightarrow (10-9)=1 \rightarrow (1-1)=0$.
Ahora tomando en cuenta lo obtenido en el inciso anterior buscamos el menor entero tal que nos dé una sucesión de cuatro términos, buscamos el menor entero tal que esté a distancia $10$ de su capicúa más cercano, probando relativamente pocos casos es claro que $21$ es el menor que cumple pues su capicúa más cercano es $11$, y $21-11=10$ entonces la sucesión nos queda $21 \rightarrow (21-10)=10 \rightarrow (10-9)=1 \rightarrow (1-1)=0$.
Por último buscamos el menor entero tal que esté a distancia $21$ de su capicúa más cercano, éste entero tiene que ser mayor a 1000 pues es fácil ver si es menor que 1000 entonces para cualquier número su capicúa más cercano está a distancia menor a 11, entonces vemos que el primer capicúa mayor que $1000$ es $1001$ y que al aumentarle $21$ no hay ningún capicúa en medio por lo tanto $1001+21=1022$ es el menor entero tal que está a distancia $21$ de su capicúa más cercano.
Por todo lo anterior el entero buscado es $1022$ y la sucesión nos quedará:
$1022 \rightarrow (1022-1001)=21 \rightarrow (21-10)=10 \rightarrow (10-9)=1 \rightarrow (1-1)=0$.
Nota Durante el texto, el término "capicúa más cercano" a un número se refiere al capicúa más cercano en el sentido del enunciado del problema, es decir el número capicúo más cercano que sea menor o igual al número en cuestíon.
Saludos.
perfecto solo un detalle le
perfecto solo un detalle le pusiste 21-10=11 jejeje saludos