Encontrar un residuo

$2009$ pertenece a la clase del 2 (módulo 9). Por tanto el problema es equivalente a encontrar el residuo de $2^{2008}$ en la división entre 9. Pero $2008=3(669)+1$ (la idea es reducir el problema a aritmética manejable; en este caso, $2^3=8=-1 (mod 9)$). De aquí que el problema se reduce de nuevo a encontrar el residuo de $(2^3)^{669}2=(-1)^{669}2=-2(mod 9)$. De aquí que la respuesta sea: el residuo de $2009^{2008}$ al dividirlo entre 9 es 7.