Siete enteros

Los residuos posibles son:

1, 2, 3, 4, 5,

10, 9, 8, 7, 6 y 0.

Para lograr el resultado, los dos enteros deben tener residuos complementarios (i y 11-i) si se suman, y residuos iguales si se restan.

El argumento es éste:

–si hay dos números con residuos iguales entonces su diferencia (de los números) es múltiplo de 11;

–de otra manera, si todos los residuos son diferentes, tenemos 6 pichoneras ({0}, {1, 10},…, {5, 6}) para 7 pichones y en alguna pichonera se acomodan 2 pichones. Nota: en este caso los pichones buscan su nido correspondiente; si el 0 fuese uno de los residuos, quedarían 5 pichoneras para 6 pichones.