Las diagonales de un cuadrilátero circunscrito pasan por el punto de intersección de las cuerdas (que unen los puntos de tangencia en lados opuestos).
Si dos puntos cortan a un segmento en la misma razón, entonces no son dos puntos sino uno solo.
Con referencia a la figura, consideremos la diagonal $BD$ y la cuerda $EC$, y su intersección $R$. Por Menelao, es fácil ver que $EB/BR\ldot RD/DG=1$. Por otro lado, si la otra cuerda $FH$ cortara a la diagonal $BD$ en $R'$ entonces, de nuevo por Menelao, se tendría $FB/BR'\ldot R'D/DH=1$. Y es claro que, igualando los dos productos de razones, se cumple $DR'/R'B=DR/RB$ --después de cancelar gracias a la igualdad de las tangentes. De aquí que $R,R'$ cortan a la diagonal $BD$ en la misma razón. Luego, se trata del mismo punto. Esto demuestra que la diagonal $BD$ pasa por la intersección de las cuerdas. (El mismo argumento con la otra diagonal demuestra que $AC$ también pasa por $R$.)
