Semicírculo y la descomposición en dos sumandos de un segmento.

Enviado por arbiter-117 el 17 de Agosto de 2009 - 00:18.
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Sea $ $BC $ el diametro de una semicirculo y sea $ A $ el punto medio del semicirculo. Sea M un punto sobre el arco $ AC $. Seam $ P $ y $ Q $ los pies de las perpendiculares desde $ A $ y C a la linea $ BM $, respectivamente.

Demustra que $ BP=PQ+QC $

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Comentarios

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#1  Aqui dejo la figura i un

Enviado por arbiter-117 el 17 de Agosto de 2009 - 00:23.

 Aqui dejo la figura i un traso super super auxiliar hhaahahah baje conganas haha a ta bn

chuck norris es la unica persona que puede obtener 42 puntos................................ en una hoja en blanco y en los primeros 3 problemas
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#2 Primeramente, tenemos que

Enviado por kamilothunder16 el 14 de Octubre de 2009 - 18:51.
4

Primeramente, tenemos que demostrar que BP=PQ+QC, o lo que es igual... QC=BP-PQ.
Con esto vemos que debe existir un punto P' tal que BP'=QC para que lo primero se cumpla.
De la figura inicial, prolongo el semento QO hasta cortar a la circunferencia en D, lo que conlleva que BC y DQ son diámetros.
Con esto vemos que los ángulos BQC, QCD, CDB y DBQ son rectos. Esto conlleva a que el cuadrilátero BQCD es rectángulo. Por lo tanto, QC=BD.
Luego, como el arco BA mide 90º, el ángulo BQA mide 45. Por lo tanto, el ángulo QAP mide también 45º y QP=PA.
Pero como el ángulo DAQ mide 90º y el ángulo PAQ mide 45º, el ángulo DAP mide también 45º y con eso el ángulo AP'P mide 45º. Con ello, P'P=PA=PQ.
Luego, BP=BP'+P'P=BP'+PQ.
Falta demostrar que BP'=QC.
Vemos que el ángulo P'BD mide 90º, y el ángulo BP'D mide 45º. Por lo tanto, el ángulo BDP' mide 45º y BP'=BD.
Pero QC=BD, y BD=BP’, osea QC=BP’, y
BP=BP'+PQ
Por lo tanto BP=PQ+QC. Lo que queríamos demostrar.
 

 

 

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#3  woooooooow. Primeros

Enviado por arbiter-117 el 18 de Octubre de 2009 - 20:03.

 woooooooow. Primeros comentarios ajenos a el problema que aun sigo bastante molesto por eso pro bueno que puedo hacer. asuuu tole qq tedioso lo isiste pero ai va la mia aber qq tal ;).

usando la figura del primer comentario (el mio), prolongo BM hasta un punto D tal que MD=MC entonces PD=PM+MC tons lo uniko qq falta es demostrar que BP=PD tonses iamemos O al centro de la semicircunferencia ii qe es punto medio de BC trazamos OP tons si demostramos que OP es paralela a CD por tales ia estaria tons tomamos el kuadrilatero OBAP ii que el angulo AOB=90=APB tons es ciclico => BAO=45=BPO donde eel resultado es klaro sino preguuuuntame hahahahhahah. 

PD: que es eso de grupos le pongo crear y sale que crear problemas ii cosas asii???

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#4 Hola a ambos: Muy buenas

Enviado por jesus el 20 de Octubre de 2009 - 08:56.

Hola a ambos:

Muy buenas demostraciones. Ambas usan una construcción auxiliar y usan ángulos para conlcuir la prueba. No creo que una sea mejor que la otra.

Por otro lado arbiter, pues eso de grupos es algo en lo que estamos pensando, pero por ahí en las pruebas lo dejamos puestos. Ya lo quitamos, cuando esté listo le explicaremos a todo mundo de qué se trata.

Saludos

 

Jesús Rodríguez Viorato

Imagen de arbiter-117

#5 hahahahah sobres carnal

Enviado por arbiter-117 el 20 de Octubre de 2009 - 22:09.

hahahahah sobres carnal saludoos

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