Muchas preguntas con un rectángulo

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Sea $ABCD$ un rectángulo. Sean $I$ el punto medio de $CD$ y $M$ la intersección de $BI$ con la diagonal $AC$.

  • 1. Pruebe que $DM$ pasa por el punto medio de $BC$.
  • 2. Sea $E$ el punto exterior al rectángulo tal que $ABE$ sea un triángulo
    isósceles y rectángulo en $E$. Además, supongamos que $BC = BE = a$.
    Pruebe que $ME$ es bisectriz del ángulo $AMB$.
  • 3. Calcule el área del cuadrilátero $AEBM$ en función de $A$.