Sea $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circuncírculo con centro $O$. La altura de $A$ y el radio $OA$ forman un ángulo cuya medida es la diferencia de las de $B$ y $C$
Sugerencia
Solución
Solución:
Como se sabe, la altura de $A$ respecto a la base $BC$ y el radio $OA$ del circuncírculo son rectas isogonales (ver problema Isogonales ). Esa propiedad se puede expresar de dos maneras equivalentes: 1)mismo ángulo, digamos $y$, con su lado más cercano; 2)mismo ángulo, digamos $x$ con la bisectriz.
Sea entonces $2x$ el ángulo entre la altura y el radio $OA$, y $y$ el que forma la altura con su lado más cercano, digamos el $AC$. De aquí que $y+C=90$. Por suma de los tres ángulos del triángulo se tiene que $2x+2y+B+C=180$. Sustituyendo $y$ aquí se obtiene el resultado.
