Isogonales: iso (igual) gono (ángulo)

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 Demostrar que, en un triángulo $ABC$, la altura de cualquier vértice y la recta que pasa por él y el circuncentro forman el mismo ángulo con la bisectriz (de ese mismo vértice).




Imagen de Feliciano

 no le entendi absolutamente

 no le entendi absolutamente nadititita 

Imagen de jmd

¡Órale! Gracias por el

¡Órale! Gracias por el feedback. Las figuras siempre son más amables. Ve ésta:

 

G es el pie de la altura, D es el circuncentro.  (Espero que eso te ayude :)

Te saluda

jmd

PD: Bueno, la igualdad de los ángulos mostrados  no es precisamente lo que pide el problema, aunque sí es equivalente... THINK, THINK,...

PD2: Acabas de hacer que me inventara otro problema: "Demostrar que el problema es equivalente a demostrar que la altura de A y el diámetro del circuncírculo por A forman el mismo ángulo con los lados AB y AC."

 

PD3: Tres redacciones que intentan mejorar la original.
 
1)Demostrar que, en un triángulo, la altura de cualquier vértice, y la recta que pasa por él y el circuncentro, forman ángulos congruentes con la bisectriz de ese vértice.
 
2)Demostrar que en un triángulo ABC, la altura de A, y la recta que pasa A y el circuncentro, forman ángulos congruentes con la bisectriz de A.
 
3)Sea O el circuncentro del triángulo ABC. Demostrar que la altura de A y la recta OA forman ángulos congruentes con la bisectriz de A.
 
PD4: (Encuesta) ¿Cuál es mejor?