Un primo mayor que 3

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Demostrar que $8p^2+1$ no es primo para ningún primo $p$ mayor que 3. 




Imagen de German Puga

Usando que entre cualesquiera

Usando que entre cualesquiera tres numeros consecutivos hay uno divisible por tres se tiene que entre $2p - 1 , 2p , 2p + 1$ hay uno divisible por tres pero no es $2p$ por lo que 3 divide a $(2p -1)(2p + 1)$ de alli que 3 divida a $4p^2 - 1$ por lo que 3 no dividira a $4p^2 + 1$ multiplicando por 2, se tendra que 3 no divide a $8p^2 + 2$ y como 3 no divide a $8p^2$ se tiene que 3 dividira a $8p^2 + 1$

Saludos.

 

 

Imagen de Gustavo Chinney Herrera

Está ingeniosa esa

Está ingeniosa esa solución.
Otra forma de demostrarlo era viendo que $8p^2+1$ es congruente a $2p^2 + 1$ módulo 3. Como $p$ es primo, es congruente a 1 ó 2 mód 3 y al elevarlo al cuadrado siempre será congruente a 1, entonces $ 8p^2+1 \equiv 2+1 \equiv 0$ mod 3. Luego siempre es múliplo de 3.

Imagen de Marco Antonio Martinez Martinez

Comentario publicado en

Comentario publicado en sección incorrecta. El comentario fue trasladado a /problemas/geometr/bisectriz-mitad-un-cuadrado#comment-2759

Imagen de jesus

Marco Antonio, por favor

Marco Antonio, por favor manda tu propuesta de solución en el problema que le corresponde. Aquí es para el problema 4,

Para el problema 3 es en Bisectriz en la mitad de un cuadrado