Problemas - Teoría de números
L1.P12 (Uno del 2009)
Encontrar el residuo en la división de $a+b+c$ entre $b$, donde $a,b,c$ son primos y cumplen la ecuación $2009=a^b(c).$
L1.P9 (Dimes y quarters)
Ana fue a McAllen el fin de semana con sus papás. Éstos le regalaron dimes (10 centavos) y quarters (25 centavos). Si los dimes fuesen quarters y los quarters fueran dimes Ana tendría un dollar y 5 centavos (de dollar) menos de lo que ahora tiene.
L1.P8 (Generalización del L1.P7)
Demostrar que si $ k,n$ son enteros positivos sin divisores en común ($k,n$ primos relativos), entonces el máximo entero positivo que no se puede expresar como suma de múltiplos de $k$ y $n$ es $kn-k-n.$
L1.P7 (No expresable como n=4x+5y)
Encontrar el máximo entero positivo $ n $ que no se puede expresar en la forma $n=4x+5y$, con $x,y$ enteros positivos.
L1.P3 (Menor entero que no divide a 69!)
Para un entero positivo $ n $, el factorial de $ n $ (denotado con $n!$) es $n!=(n)(n-1)(n-2)...(3)(2)(1)$. Encontrar el menor entero positivo (distinto de 1) que no divide a 69!
Lista1.Problema1 (Residuo de 155/n)
El residuo que deja 80 al dividir entre un número entero positivo $ n $ es 4 ¿Cuál es residuo que deja 155 al dividirlo entre $ n $?
Problema 1(N)
El numero de la suerte del delegado es de tres y tiene la propiedad de que al restarle 7 el resultado es divisible entre 7, al restarle 8 el resultado es divisible entre 8 y al restarle 9 el resultado es divisible entre 9. ¿Cual es el numero de la suerte del delagado?
Suma cuadrática de 3 dígitos
¿Cuantas ternas de digitos diferentes $(x,y,z)$ es posible formar, de modo que la suma $x^2+y^2+z^2$ sea multiplo de 5? Nota: las ternas $(0,1,3)$ y $(1,0,3)$ son diferentes.
Artificio de reducción --por combinaciones lineales
¿Para qué valores de $ n $ (entero positivo), los números $n^2+1$ y $(n+1)^2+1$ no son primos relativos?
(2 por 1): Dos trucos, dos problemas --de divisibilidad
a) Calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de $4a^2+1$ y $2a-1$, donde $a$ es un entero positivo cualquiera.
b) Calcular el residuo de $2009^{2008}$ al dividir entre 9.