Divisores de 20 factorial

Versión para impresión
Su voto: Ninguno Media: 2.3 (9 votos)

¿Cuántos enteros positivos dividen a 20! ? (20! = 1×2×3×· · ·×19×20).

Ver también: 
Número de divisores



Imagen de KPIQA

20! = 1x2x3x4x5x.....20 ; De

20! = 1x2x3x4x5x.....20 ;

De esa serie de multiplicaciones tenemos los siguientes factores primos, 2,3,5,7,11,13,17,19.

De la misma manera:

4= 2x2

6= 3x2

8= 2x2x2

9= 3x3

10= 2x5

12= 2x2x3

14= 2x7

15= 3x5

16= 2x2x2x2

18= 2x3x3

20=2x2x5

De modo que la factorización en primos es:

20! = 218 x 38 x 54 x 72 x 11 x 13 x 17 x 19

Por lo tanto el número de divisores de 20! es 41040

Imagen de jesus

Perfectamente bien

Perfectamente bien contestado.

Para los que no sabían:

Para calcular el número de divisores de un número $N$ primero se calcula su descomposición en primos, es decir, se escribe de la forma: $$N=p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k}$$ donde $p_1, p_2, \ldots, p_k$ son primos distintos. Luego, el número de divisores de $N$ será igual a: $$(\alpha_1+1)\cdot (\alpha_2+1) \cdots (\alpha_k+1)$$

Aplicación al caso de 20!

Entonces, en el caso de 20! los de la Escuela Preparatoria Mante calcularon la decomposición prima: 20! = 218 x 38 x 54 x 72 x 11 x 13 x 17 x 19

Entonces, el número de divisores tiene que ser:

(18+1)x(8+1)x(4+1)x(2+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1)x(1+1) = 19x9x5x3x2x2x2x2
                                                                     = 41040