Huevos en la canasta

 El problema da los siguiente datos:

Sea $x$ la cantidad de huevos que hay en la canasta.

Sabemos que $x<72$

$x \equiv 1 $ (mód 2)

$x \equiv 0 $ (mód 3)

$x \equiv 3 $ (mód 4)

$x \equiv 3 $ (mód 5)

$x \equiv 3 $ (mód 6)

Las últimas tres congruencias nos indican dicho número, ya que al tener el mismo resto, nos indica que $x-3=mcm(4,5,6)$

El $mcm(4,5,6)=60$, luego $x=63$. Veamos que es menor que 72, es divisible por 3 y tiene resto 1 al ser dividido por 2.

Este problema también se resuelve a través del mcm, lo que se busca son los factores primos de los números 4, 5 y 6

4,  5,  6   2

2   5   3   2

1   5   3   3

1   5   1   5

1   1   1

siendo que el mcm es 60, con lo cual para que cumpla la condición de que sobren 3 al dividirse por lo números indicados (4, 5 y 6), se le debe sumar 3 al resultado, por lo tanto el resultado al problema es : 63.

Se comprueba con las siguietes acciones:

 se sabe que 6 x12 = 72, y al comparar este valor con la respuesta se ve que se cumple que 63 es menor que 72

63 < 72

posteriormente al dividirse;

63/2  es igual a 21 y residuo 1

63/4 es igual a 15 y residuo 3

63/5 es igual a 12 y residuo 3

63/6 es igual a 10 y residuo 3  y

63/3 es igual a 21 exactos.

 

si sobran 3 al dividirlos /4, 5 y/o 6 sus unidades serán: 9, 3 u 8, pero si sobra 1 al dividirlos /2 entonces serán: 9 o 3, son menos de 72 (6 docenas) las posibles respuestas serian: 3, 39 o 63, pero si se divide 39/5=7 y sobran 4, así que se descarta, quedando solo 3 y 63 si se factorizan los números 4, 5 y 6 se obtiene 2, 2, 3 y 5, su producto es 60, usando la regla que tiene que sobrar 3 se le suma 3, y el numero es 63