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El fácil del concurso XV OMM (2001)
Con motivo del comentario-solución de Germán Puga Castillo al problema 1 del concurso nacional de la OMM 2001 (y el feedback de Jesús Rodríguez Viorato), el problema llamó mi atención por su aparente simplicidad. Voy a comentarlo en este post (y a resolverlo apoyándome en la idea de Germán). El problema es el siguiente:
Encuentra todos los números de 7 dígitos que son múltiplos de 3 y de 7, y cada uno de cuyos dígitos es 3 o 7.
Dos problemas razonados --para segundo de secundaria
En este post voy a discutir dos problemas razonados que, según la reforma de secundarias 2011, los alumnos que pasan a tercer año deberían estar en posibilidad de resolverlos. Su modelación conduce a un sistema $2\times2$ (dos ecuaciones, dos incógnitas).
Idealmente están al alcance de un adolescente de 14, pues en el bloque V del programa de matemáticas de segundo de secundaria, uno de los aprendizajes esperados es:
Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Análisis de algunos problemas ENLACE 2012
Cuatro problemas elementales de aritmética
En los entrenamientos de la selección ONMAS Tamaulipas 2013 me tocaron 2 sesiones de 3 horas cada una. De ahí elegí 4 problemas de aritmética para presentarlos en este post, en el cual voy a resolverlos y a comentarlos.
A pesar de ser elementales, están lejos de ser triviales. Digo, considerando que fueron para alumnos de primaria y secundaria. (Para el alumno promedio muy probablemente cada uno de ellos es un proyecto de investigación.)
La profecía de la húngara --y Freud
En este post voy a comentar un caso de inconformidad de la mamá de un niño de Tampico sobre la supuesta injusticia cometida contra su hijo. Lo hago poniendo como telón de fondo un chiste de Sigmund Freud.
El tema me parece importante para la organización de los concursos en Tamaulipas pues se debería evitar la intervención de las mamás en la organización de ellos (eso creo). El caso me recordó otro similar en 2009, el cual motivó mi renuncia como delegado Tamaulipas de la OMM.
ONMAS Tamaulipas 2013: los problemas y algunas soluciones
En este post voy a presentar los problemas del concurso ONMAS Tamaulipas 2013 y a comentar algunos de ellos.
Los problemas
Concurso Estatal ONMAS Tamaulipas 2013; UAMCEH-UAT, Cd. Victoria, 19 de abril (Cada problema 7 puntos, no se permiten calculadoras ni celulares. Duración: 4 hrs
1N. Encontrar todos los enteros positivos n tales que 3n+4 es múltiplo de 5.
Quinta lección: Resolución de problemas
En este post final del curso de resolución de problemas voy a presentar 23 problemas. La solución o sugerencia se pondrá en otro post adicionada con comentarios.
Los problemas se etiquetan con A si de álgebra, con C si de combinatoria, con G si de geometría y con N si son de números. La mayoría de los problemas son elementales pero se buscó que fueran interesantes.
1N. El abuelo reparte 500 pesos entre sus 18 nietos de manera que cada nieta reciba 2 pesos menos que cada nieto. ¿Cuántas nietas tiene y cuánto les tocó en el reparto?
Cuarta lección: complementos
Cuarta lección: combinatoria
En esta cuarta lección presento, a través de la regla distributiva, algunos resultados básicos de la combinatoria. En este sentido es una continuación de la lección de álgebra. A través del principio multiplicativo se derivan las fórmulas de las permutaciones y de las combinaciones o coeficientes binomiales.
Principios combinatorios en la expansión de productos
De acuerdo a la regla distributiva, en la expansión de un producto de polinomios $(a + b + c)(d + e + f + g)$ se toman todos los productos posibles tomando un término de cada paréntesis: $ad + ae + ... + cf + cg$.
Tercera lección: complementos
Los problemas y ejercicios que a continuación presento son de ecuaciones cuadráticas, quizá uno de los temas más avanzados de las matemáticas escolares. Ello supone que el alumno ya domina los temas más básicos asociados con la suma, resta y multiplicación de expresiones algebraicas --y las instancias de uso de la regla distributiva.
Problemas cuadráticos: completar el trinomio
El método de completar el trinomio cuadrado perfecto se puede usar para resolver ecuaciones cuadráticas. Presento enseguida un ejemplo y varios ejercicios.
Consideremos la siguiente ecuación cuadrática: $x^2+10x=39$.
