Sin miedo al factorial

La respuesta es n=14

Para confirmar que es el menor, basta con probar los casos del 5 al 13 (4, 3, 2, 1 no porque el menor numero con al menos 4 divisores es el 6) *Obviamente, en el selectivo tuvimos que probar que los otros numeros no sirven*

Primero que nada, notemos que para todo $u \geq 2$, $u!$ siempre es par, por lo que $n + 1$ siempre tendra diferente paridad a $n + u!$

Entonces, basta ver que, el 15 tiene 4 divisores (1, 3, 5, 15). Los siguientes $n + u!$ siempre tendran al menos 4 divisores, porque, si $n + u!$ es par, 2$\mid n + u!$ $\Rightarrow$ $\frac{n + u!}{2}$ tambien es divisor, y siempre tendremos garantizados el 1 y el $n + u!$.