Al ser el 1 rojo, podemos tomar $a=b=1$. El 0 no es rojo porque si lo fuera, podríamos tomar $a=1, b=0$ y darnos cuenta que $1+0=1-0, 1-0=1+0$ deben de ser de diferente color, lo cual es absurdo. Entonces el 2 es rojo. Usando $a=2, b=1$, llegamos a que el 3 es azul. Ahora, usando el mismo argumento de que el 2 es rojo, el 4 también es rojo. El 5 es rojo usando $a=4, b=1$. El 6 es azul con $a=4, b=2$. El 7 es rojo con $a=5, b=2$. El 8 es rojo usando $a=b=4$. El 9 es azul usando $a=5, b=4$.
Observando este patrón vamos a demostrar que todos los múltiplos de 3 son azules, mientras que todos los demás números son rojos con inducción fuerte. Ya tenemos el caso base $k=1$ Nuestra hipótesis de inducción es que para todos los números del 1 al $3k$, si $x \equiv 0 \pmod 3$, entonces $x$ es azul. De lo contrario, es rojo.
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El número $3k+1$ es rojo. Como $3k-1, 2$ son rojos y $3k-3$ es azul, entonces $3k+1$ es rojo.
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$3k+2$ es rojo. Usa $3k+1$ y $1$.
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$3k+3$ es azul, usando $3k+1$ y 2.
Por lo tanto, como los múltiplos de 3 si son azules, y 2025 es múltiplo de 3, entonces 2025 es azul.
Mateo Colunga de sexto de
Mateo Colunga de sexto de primaria encuentra una solución utilizando el principio de casillas. ¿Serás capaz de encontrarla tu también?