Mel Gibson es 4 años mayor que su ex-esposa Robyn. Hace 6 años la edad de Mel era el doble que su vida de casado con Robyn. Si no se hubieran divorciado el año pasado, este año ella habría cumplido 3/5 de su edad casada con Mel. ¿Cuántos años tienen?
Parece que está bien. Sea la
Parece que está bien.
Sea $x$ la edad de Mel, $y$ la edad de Robin y $z$ el número de años que llevarían casados si no se hubieran divorciado el año pasado.
Entonces, el problema lo traduzco de la siguiente manera:
Se escribe así: $$x=y+4$$
Como $x-6 =$ la edad de Mel hace 6 años; y $z-6=$ su vida de casado con Robyn, entonces, el enunciado se traduce así: $$x-6 = 2(z-6).$$
Ahora bien, resolviendo el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas observamos que $x=54$, $y=50$ y $z=30$. No es muy dificil de ver que éstos valores son solución del sistema (basta evaluar en cada ecuación y ver que si da); es más dificil de probar que son las únicas (hay que resolver paso por paso).
Entonces, ya está, las edades son 54 años Mel y 50 años Robin, y duraron casados 29 años (el año pasado se divorciaron).
Bueno, las gracias le sean
Bueno, las gracias le sean dada a Jesús por la excelente solución didáctica de este problema. La traducción paso a paso del enunciado verbal a su forma simbólica es algo que no hemos hecho en MaTeTaM. Y pues aquí está esta exposición de la traducción, y esperamos que le sea de utilidad a los usuarios de MaTeTaM...
Es quizá conveniente agregar que el problema lo catalogué intermedio porque tiene sus detalles finos. Está inspirado en un problema del USAMATS. Es un problema razonado de álgebra que no se puede resolver aritméticamente (aunque posiblemente Kyaaaa podría intentarlo...)
La clave que no es fácil de ver es que el año de la boda es el punto de referencia obligado para la traducción (Jesús introduce la tercera variable z para simbolizar los años que tendrían de casados).
En Singapur posiblemente lo resolverían diagramáticamente:
De las dos ecuaciones de abajo se ve que y/5=10, así que Robyn tiene 50, se casó a los 20 con Mel que tenía 24, etc.
Los saluda
jmd
PD:
Solución retórica:
Como hace 6 años la edad de Mel era el doble de la vida de casado con Robyn. (Llamemos vida apacible a la vida de casados.) Entonces la edad de Mel es 6 años más que el doble de su vida apacible, y Robyn tenía diez años menos que su vida apacible (todo esto bajo la hipótesis de que siguieran casados). Pero la vida apacible de Robyn es 3/5 de sus edad, así que en su boda tenía 2/5 de su edad actual. Pero también era 10 años menos que su vida apacible. De aquí que esos 10 años es un quinto de su edad. Se concluye que tiene 50.
PD2: La verdad, sí se puede resolver sin álgebra, pero debería ser claro que el álgebra facilita la vida... si es que le has invertido algún tiempo en aprenderla...
PD3: Visita http://www.algebra.com/ (No te la vas a acabar... solamente tienes que saber un poco de inglés... excelente sitio...