Fórmulas de Vieta

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Encontrar todas las soluciones del siguiente sistema de tres ecuaciones en tres incógnitas.

x+y+z=2

x^2+y^2+z^2=14

xyz=-6




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¿Quién puso este problema? La

¿Quién puso este problema?

La solución estaba inconclusa... Pero bueno, aprovecho para comentar que se acostumbraba poner problemas de este tipo en concursos. Claramente tiene ventaja el concursante que conoce el método (lo cual no está mal, pues de otra manera ¡para qué servirían los entrenamientos!).

Y quien no conoce el método está destinado a la frustración, a pesar de que es un problema elemental al reducirlo a encontrar las raíces de un polinomio cúbico.

Acotemos también que quien inventa el problema lo inventa de tal manera que el polinomio tenga raíces fáciles de obtener (con probabilidad 1 enteras). De otra manera, encontrar las raíces del polinomio puede resultar un problema muy difícil. (Por ejemplo, si la última ecuación fuese xyz=6, el encontrar la primera raíz se complica exageradamente, y posiblemente las otras dos no sean reales.)

Los saluda

jmd