Cuadrilátero en un cubo

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En un cubo de arista 6 los puntos medios B,D de dos aristas opuestas, y dos vértices opuestos A,C pero no en las aristas de los puntos medios B,D,  forman un cuadrilátero ABCD. Encontrar el área de ese cuadrilátero.




Imagen de jmd

El problema solamente

El problema solamente requiere conocimientos básicos de geometría (Pitágoras, definición de rombo, definición de cubo), pero también exige razonarlo en tres dimensiones para inferir ángulos rectos y segmentos paralelos. De aquí que el problema sea elemental pero de dificultad intermedia. Y quizá un tanto difícil, pues lleva consigo la trampa cognitiva de la inferencia errónea de que el cuadrilátero es un cuadrado. Muchos van a caer en esta trampa.

De acuerdo a esas observaciones, el problema mediría en el preseleccionado los conocimientos más básicos de geometría y su uso en situaciones de relativa complejidad. Pero también mediría el grado de monitoreo que el alumno tiene para sus inferencias de sentido común, y la actitud de estar alerta en la lectura de los enunciados.

Criterios de evaluación

--obtiene la longitud de los lados del cuadrilátero............1 punto
--concluye que es un rombo........................................1 punto
--calcula las diagonales del rombo..................................2 puntos
--calcula el área de alguna manera usando las diagonales...3 puntos

Los saluda

Imagen de Luis Brandon

hay un error en el problema,

hay un error en el problema, si los vertices opuestos son seleccionados en los mismos aristas en los que estan los puntos medios ya seleccionados, la figura es un paralelogramo y no un rombo, y tienen area distinda,

Imagen de jmd

Es cierto, me falta la figura

Es cierto, me falta la figura que les puse en el pizarrón el día del examen. Gracias por acordarme. Corregiré el enunciado de inmediato.

saludos