P8. Hexágonos de palitos con áreas iguales

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Se tienen nueve palitos de madera: tres azules de longitud $a$ cada uno, tres rojos de longitud $r$ cada uno y tres verdes de longitud $v$ cada uno, tales que es posible formar un triángulo $T$ con palitos de colores distintos.

Dana puede formar dos arreglos, comenzando con $T$ y utilizando los otros seis palitos para prolongar los lados de $T$, como se muestra en la figura. De esta manera se pueden formar dos hexágonos cuyos vértices son los extremos de dichos seis palitos. Demuestra que ambos hexágonos tienen la misma área.

Nota. La figura de arriba sólo muestra las configuraciones que forma Dana, no el tamaño exacto de los palitos. Se podrían formar más arreglos distintos con los palitos, pero sólo consideramos los dos que se muestran en la figura.