Problema 6G, Ciudades 2009

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En  la figura el segmento $ BC $  une  los centros de los círculos tangentes, $AB$ es perpendicular a $BC, BC =8$ , y $AC =10$. Calcular el área de cada círculo.

Ver también: 
Teorema de Pitágoras



Imagen de sadhiperez

Llamemos a la interseccion

Llamemos $P$ a la interseccion de $BC$ con el punto de tangencia de las circunferencias. Observemos que $AB$ es radio de la circunferencia Grande y que $AB=BP$ Por pitagoras tenemos que: $AB^2=AC^2-BC^2 AB^2= 100-64 AB^2=36 AB=6$ como $AB$ es radio tenemos que el área de la circunferencia grande es: $AB^2\pi=36\pi=113.09cm^2$ Y como $AB=BP=6$ y $PC=BC-BP=8-6=2$ y por lo que el area del circulo es: $PC^2\pi=2^2\pi=12.56$