Sean $a, b, c$ tres números enteros positivos tales que $a$ divide a $b^2$, $b$ divide a $c^2$ y $c$ divide a $a^2$. Demostrar que $abc$ divide a $a^7+b^7+c^7$.
División anular
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Creo que algo está mal en la
Creo que algo está mal en la solución, y me gustaría saber qué es (estoy en uno de esos momentos en los que ya no puedo más, y lo único que quiero es dormir, dormir, y dormir u_u)...
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Como
$a|b^2$ ... (1)
entonces
$a^2|b^4$
pero
$c|a^2$
entonces
$c|b^4$ ... (2)
y por (1) y (2) tenemos
$ac|b^6$
así que
$abc|b^7$
y análogamente para los demás tenemos que
$abc|a^7$
$abc|c^7$
así que
$abc|a^7+b^7+c^7$.
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Hace un calor insoportable u_u ... grrrr u_u ... que tengan un buen día ^^
PostData: Brandon, aun sigo
PostData:
Brandon, aun sigo pensando en el problema que me dijiste ;D, sólo que no he podido atacarlo a fondo por el montonaaaal de tarea que nos dejan en la prepa u_u, además de los exámenes finales y eso u_u ... pero lo seguiré pensando (apesar de que la Geometría no se me dé mucho xD, pero lo intentaré :D). Saludoz.