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Malas noticias: no le llegamos al oro (Brandon 26, corte en 34)
Ahora que la selección Tamaulipas llevaba el mejor (como nunca), y en el cual habíamos puesto todas nuestras esperanzas, el oro se mostró negado para Tamaulipas (como siempre). Y veo difícil que se vuelva a formar otro Brandon en el corto plazo --a menos que... bueno Ramón sabrá cómo hacerle...
Otra forma de ver Cauchy
Resultados parciales de la selección Tamaulipas
Problema 1 Problema 2 Problema 3 Problema 4 Problema 5 Proble
Noticias de Campeche
Como ya se dieron cuenta ya están en MaTeTaM los problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en su versión 2009. Según comunicado de Ramón el examen estuvo muy difícil (en opinión generalizada) y tenemos los siguientes pronósticos:
--Casanova, mención :(
XXIIIOMM Problema 6
En una fiesta con n personas se sabe que de entre cualesquiera 4 personas, hay 3 de las 4 que se conocen entre sí o hay 3 que no se conocen entre sí. Muestra que las n personas se pueden separar en 2 salones de manera que en un salón todos se conocen entre sí y en el otro salón no hay dos personas que se conozcan entre sí.
XXIIIOMM Problema 5
Considera un triángulo ABC y un punto M sobre el lado BC. Sea P la intersección de las perpendiculares a AB por M y a BC por B, y sea Q la intersección de las perpendiculares a AC por M y a BC por C. Muestra que PQ es perpendicular a AM si y sólo si M es punto medio de BC.
XXIIIOMM Problema 4
Sea $n>1$ un entero impar y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales distintos. Sea $ M $ el mayor de estos números y sea $m$ el menor de ellos. Muestra que es posible escoger los signos de la expresión $s=\pm {a_1} \pm {a_2}\pm \ldots \pm {a_n}$ de manera que $m<s<M$.
XXIIIOMM Problema 3
Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc=1$. Muestra que
$ \frac {a^3}{a^3+2} + \frac {b^3}{b^3+2} + \frac {c^3}{c^3+2}\geq 1$ y que $ \frac {1}{a^3+2} + \frac {1}{b^3+2} + \frac {1}{c^3+2} \leq 1$
XXIIIOMM Problema 2
En cajas marcadas con los números 0,1,2,3,... se van a colocar todos los enteros positivos de acuerdo con las siguientes reglas:
XXIIIOMM Problema 1
Sean ABC un triángulo y AD la altura sobre el lado BC. Tomando a D como centro y a AD como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta AB en P, y corta a la recta AC en Q. Muestra que el triángulo AQP es semejante al triángulo ABC.
