Publicaciones Recientes
XI Concurso Regional del Noreste
Terminó la antes llamada Olimpiada Norestense de Matemáticas, en su edición 11, ahora llamado Concurso Regional del Noreste. Tuvo algunos cambios, como que ahora en lugar de los tradicionales participantes (Nuevo León, Coahuila y Tamaulipas), participaron más (y menos): Nuevo León, Tamaulipas, Chihuahua, San Luis y Durango.
Ahora fue un examen de dos días, seis problemas, y fue un examen bonito. Tuvo problemas de todas las dificultades y quedó de muy buen nivel. Además, tres de los problemas fueron propuestos por Germán Puga, el 2, 3 y 6. El examen se adjunta al final de esta entrada.
Cuadritos unitarios distanciados
Considera un tablero de $n \times n$, con $n \geq 5$. Dos cuadritos unitarios se dice que son distanciados si no se encuentran en el mismo renglón ni en renglones consecutivos y tampoco en la misma columna ni en columnas consecutivas. Se toman 3 rectángulos con vértices y lados sobre los puntos y lineas del tablero de manera que si dos cuadritos unitarios pertencen a distintos rectángulos entonces son distanciados . ¿De cuántas maneras es posible hacer esto?
Cíclico dentro de un isóceles
Sea $ABC$ un triángulo con $AB=AC$ de gravicentro $G$. $M$ y $N$ los puntos medios de $AB$ y $AC$ respectivamente y $O$ el circuncentro del trángulo $BCN$. Muestra que $MBOG$ es un cuadrilátero cíclico.
Suma de cubos igual a 2016
Determina si existen alguna terna de enteros no negativos, no necesariamente distintos, $(a,b,c)$ tales que:
$$a^3 + b^3 + c^3 =2016$$
Selección Tamaulipas Concurso Regional del Noreste
Combinaciones lineales, mcd y coprimos.
Una de las primeras propiedades que se presentan cuando aprendemos divisibilidad es la siguiente:
Si $d$ es divisor de $a$ y $b$, entonces $ d | ax + by$ para cualesquiera enteros $x,y$.
A menos que se diga lo contrario, supondremos que estamos usando enteros mayores a cero. La propiedad citada lo que nos dice es que, si $d$ es un divisor común de $a$ y $b$ entonces $d$ es divisor de cualquier combinación lineal de ellos. Hemos hablado de dos conceptos muy importantes de los que se profundizará más.
Alumnos Seleccionados Selectivo 1
Corrección: En la lista publicada por la noche, faltaba la inclusión de la alumna Zafiro López Villarreal, se actualiza la lista.
El pasado domingo 28 de agosto es realizó un examen selectivo, con el que seleccionamos a 20 alumnos que seguirán con el proceso de la Preselección Tamaulipas 2016 camino a la Olimpiada Norestense, a la cual irán 12 alumnos del Estado.
Antes de la lista, quiero felicitar a los participantes por su gran entusiasmo, pues la gran mayoría de ellos estuvieron trabajando de gran manera en las jornadas de verano, lo cual se refleja en una gran competencia.
$n$ y $n^2$ con misma terminación. Selectivo 2016
Encuentra todos los números naturales $n$ de tres dígitos que son iguales al número formado por los tres últimos dígitos de $n^2$.
Geometría del Primer Selectivo 2016
Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y $E$ y $F$ puntos sobre la recta $AB$ pero fuera del segmento $AB$ con $A$ entre $E$ y $B$ y $B$ entre $A$ y $F$. Demuestra que si $\angle BED = \angle AFC = \angle DAC$ entonces $EA=BF$.
Álgebra del Primer Selectivo 2016
Encuentra todas las parejas de enteros positivos $m$ y $n$ tales que $$(m^2+n)(m+n^2)=(m+n)^3.$$
