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Con el examen de la Etapa Regional han finalizado las fases en ciudades de la Olimpiada de Matemáticas en Tamaulipas. En días anteriores estuve un poco desconectado porque acompañé a los alumnos que participaron en la ONMAPS en la Ciudad de México, y por lo tanto no había tenido oportunidad de agradecer a todos los que nos han dado este gran apoyo en sus escuelas y municipios.

Para mejorar el desempeño de los competidores tamaulipecos en el Estatal, hemos decidido hacer una serie de posts compartiendo lo necesario para competir el 1 de julio. Esta primera entrada va orientada a aritmética o teoría de números, los temas necesarios son:

Sistema Decimal.  Este tipo de problemas son ateoricos pues no se necesita saber mucho, son casi de lógica con un poco de combinatoria. No por eso son los más sencillos. Para participar en la olimpiada no necesitas saber más que los demás, si no saber usar lo que sabes.

Como saben, este Viernes 20 de Mayo será la primera etapa en nuestro proceso 2016.

El delegado Orlando ha enviado un examen de prueba para los que quieran conocer que tipo de problemas aparecerán el Viernes, al final lo adjunto.

También aprovecho para recordarles que aún se pueden inscribir para el concurso, llenando el formulario que se encuentra en el siguiente link:

https://docs.google.com/forms/d/1pi8UPeCY2HguynVcoHPfBi_jnmC1UTYvC-ojMYRWjNw/viewform?c=0&w=1

Los esperamos este Viernes :) 

Saludos

germán

Para calentar motores antes de que inicie el proceso 2016, hemos (Orlando Ochoa, José Luis Medellin, Luis Javier Olvera,Roberto Alain y un servidor) diseñado un nuevo formato de competencia para los alumnos tamaulipecos que pueden volver a participar este año. Las llamadas ''Jornadas'' es una lista de problemas, que los alumnos realizan por equipos, y se evaluan dandoles puntos extras además de los 7 puntos por la solución de los problemas. Cada semana hay ganadores y una tabla de posiciones. La explicación del formato tal vez sea para después. Después de tres Jornadas, los problemas y soluciones más interesantes son los siguientes: 

Jornada 1

El problema

Sea $ABC$ un triángulo y sea $H$ su ortocentro. Sea $PQ$ un segmento que pasa por $H$ con $P$ en $AB$, $Q$ en $AC$ y tal que $\angle PHB=\angle CHQ$. Finalmente en el ciruncírculo del triángulo $ABC$ considera $M$ el punto medio del arco $BC$ que no contiene a $A$. Muestra que $MP=MQ$.

La solución

De acuerdo a los datos sobre la recta PQ que pasa por H, es fácil darse cuenta que PQ es bisectriz de los ángulos formados en H por las alturas.

El domingo 18 los preseleccionados presentaron la segunda parte del selectivo final, enseguida se muestran los resultados. MaTeTaM felicita a sus integrantes: 

En el presente post voy a presentar la solución de un problema de números que se me hizo realmente difícil y no lo pude resolver sin ayuda. Trato también de trasmitir a los lectores de MaTeTaM el modo de razonar de un experto en el problem solving de concurso. El problema es el siguiente:

Demostrar que, para todo entero no negativo k, $$2^{2^{6k+2}}+3$$ es múltiplo de 19.

Demostración (reconstruida a partir de una realizada por JRV en conversación telefónica con el que esto escribe)

Creo que puede ser de alguna utilidad para los lectores de MaTeTaM la discusión de dos demostraciones del conocido teorema que dice:

El reflejo del ortocentro en el espejo de cualquier lado del triángulo pertenece al circuncírculo.

Una de ellas procede reflejando $H$ en un lado (digamos $BC$) y demuestra que ese reflejo (digamos $H'$) pertenece al circuncírculo; la otra toma el punto $H'$ de intersección de la altura (digamos $AH$) con el circuncírculo y demuestra que $H'$ es el reflejo de $H$ (en $BC$).

El concurso estatal de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas Tamaulipas 2015 se celebró el viernes 28 de agosto en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd Victoria. Fueron 4 problemas de diversa dificultad los cuales se pueden ver en la sección de problemas de este sitio web.

El problema 1(A) fue el regalo para que nadie se sintiera mal. Pero a los participantes se les hizo muy difícil (según se puede ver por el número de ceros que recibió).

Es bastante inusual que un problema de matemáticas de concurso llegue a la prensa diaria. Por ello es que me sorprendió que haya aparecido en El Universal el siguiente problema de matemáticas (aunque más bien es de lógica) en estos días de abril de 2015. (La nota decía, además, que el problema es de una olimpiada de Singapur --creo-- para niños de 14 años y se había vuelto viral en la WWW.)