IMO 2009 Problema 1

Enviado por Luis Brandon el 21 de Julio de 2009 - 11:42.
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Sea $ n $ un entero positivo y sean $ a_1,a_2,...,a_k (k\geq 2) $ enteros distintos del conjunto $ {1,...,n} $, tales que $ n $ divide a $ a_i(a_{i+1}-1) $, para $ i=1,..., k-1 $. Demostrar que $ n $ no divide a $ a_k(a_1-1) $.

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