Hexágono en triángulo: razón de áreas y concurrencia

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Considere un punto $P$ en el interior del triángulo $ABC$. Sean $D, E$ y
$F$ los puntos medios de $AP, BP$ y $CP$ respectivamente y $L, M$ y $N$ los
puntos de intersección de $BF$ con $CE$, $AF$ con $CD$ y $AE$ con $BD$.

  • Muestre que el área del hexágono $DNELFM$ es igual a una tercera parte del área del triángulo $ABC$.
  • Muestre que $DL, EM$ y $FN$ concurren.