Problema de cíclicos
Enviado por Luis Brandon el 27 de Enero de 2009 - 20:52.
En un triángulo acutángulo, el círculo de diámetro AB intersecta la altura CE y su extensión en M y N, y el círculo de diámetro AC intersecta la altura BD y su extensión en P y Q. Probar que los puntos M, N, P, Q están sobre una misma circunferencia.
(Nota:Este problema es una extensión del problema dos segmentos iguales.)
Comentarios
#1 Me pregunto si Brandon tiene
Me pregunto si Brandon tiene una solución más sencilla que ésta.
:)
José Muñoz Delgado
#2 Muy bien, el resultado del
Muy bien, el resultado del problema es directo puesto que ambas circunferencias tienen como eje radical la altura por A, pero otra forma de atacar el problema es ver que AD y AE son mediatricez de dos de los segmentos dados, y el resultado se sigue de provar que AP=AM y por consiguiente A es el centro de la circunferencia de esos puntos. El ejercicio originalmente era para que bernardo trabajara algo de semejanza en su cubiculo, le enseño como determinar un ciclico con potencia?ya que si es asi que bueno, potencia de un punto realmente ayuda bastante en este tipo de problemas!!!!saludos.