Publicaciones Recientes

Problema

Uno sencillo de conteo

Enviado por Paola Ramírez el 7 de Mayo de 2016 - 02:44.

En la siguiente puntícula de $11\times11$ se van a formar triángulos isósceles de  tal manera que su lado desigual esté sobre las líneas rosas. ¿Cuántos triángulos isoósceles se pueden formar?

 

Problema

Escalinata

Enviado por Paola Ramírez el 7 de Mayo de 2016 - 02:02.

Sea $\triangle ABC$ un trinagulo isósceles con $AC=CB, AB=7$ y altura $CD=9$. Los segmentos $a,b,c,d,e,f,g,h$ e $i$ son paralelos a $AB$ y dividen a $CD$ en $9$ segmentos iguales.

Encuentra $a+b+c+d+e+f+i$

Problema

El extraño caso del hexágono azul

Enviado por Paola Ramírez el 7 de Mayo de 2016 - 01:48.

En un cuadrado $ABCD$ de lado $60$. $E,F,G$ y $H$ son puntos medios de $AB,BC;CD$ y $DA$, respectivamente. Encuentra el área del hexágono $IJKLMN$.

Problema

¿Cuántos soluciones serán?

Enviado por Paola Ramírez el 7 de Mayo de 2016 - 01:29.

Encuentra todos los enteros no negativos $a$ y $b$ que satisfacen la ecuación $3\cdot 2^a+1=b^2.$

Problema

Ni primo ni cuadrado

Enviado por German Puga el 28 de Abril de 2016 - 21:34.

Muestra que el número $5n+3$ no es un cuadrado perfecto, con n entero positivo y que si $2n+1$ y $3n+1$ son ambos cuadrados, entonces $5n+3$ no es primo.

Problema

Elemental de álgebra

Enviado por German Puga el 28 de Abril de 2016 - 21:25.

Si $a^2 + a = 2b^2 + b = 50a - 49b$ ¿Cuanto es a+b?

Problema

Expresado como producto de tres

Enviado por German Puga el 27 de Abril de 2016 - 19:56.

Sea $p_1 , p_2 , p_3 \dots$   la sucesión de números primos ordenados de menor a mayor. Si $n \geq 2$, demuestra que $p_n + p_{n+1}$ se puede expresar como el producto de al menos tres enteros mayores que 1 (no necesariamente distintos). 

Problema

La magia de los números primos

Enviado por German Puga el 27 de Abril de 2016 - 18:50.

Sean $a,b,c,d$ enteros positivos que satisfacen $ ab = cd$ . Muestra que $a+b+c+d$ no es un número primo.

Problema

Muchos 1's

Enviado por German Puga el 27 de Abril de 2016 - 18:46.

Muestra que para todo entero positivo n, primo relativo con 10 existen infinidad de múltiplos de n cuyos dígitos son solo unos. 

Discusión

Calcular el área sombreada

Enviado por carlosrios el 27 de Abril de 2016 - 17:04.

He intentado la solución a este problema de muchas maneras, pero no he podido llegar a una respuesta, ya que los ángulos no son notables, tambien intente planteando ecuaciones y relaciones entre las áreas que se forman, pero no he llegado a la solución, No quiero concluir que no se puede hacer pues lo encontré planteado en un muy buen texto de geometría euclidiana y me niego a pensar que este mal planteado o que no sea posible su solución sin usar relaciones trigonométricas.

Se pide calcular el área sombreada solo en función de R(radio de la semicircunferencia mayor), usando solo relaciones geométricas (sin usar funciones trigonometricas)

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