Intermedio

Problemas de nivel estatal y similares.
Problema

Triángulo rectángulo -enunciado

Enviado por jmd el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Considere un triángulo rectángulo con longitudes a, b y c, la hipotenusa es de longitud c, sea r la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. Demuestre que r es igual a la mitad de a+b-c.

Problema

El Viajero

Enviado por jesus el 1 de Enero de 2008 - 01:00.

Un viajero decide tomar un paseo en su propio automóvil, recorriendo un camino que pasa por $n$ ciudades y que lo hará regresar a la misma ciudad. La distancia total del recorrido es de $K$ kilómetros. Por otro lado, cada ciudad (digamos la ciudad $i$, con $i$ entre $0$ y $n$) tiene un máximo de gasolina que puede vender por usuario y con dicha gasolina se puede avanzar alguna cierta cantidad de kilómetros ($K_i$ kilómetros para la ciudad $i$).

Problema

USAMTS (Problema 5)

Enviado por jmd el 6 de Septiembre de 2007 - 01:00.

Sea c un número real. La sucesión $a_1,a_2, a_3,\dots$ está definida por $a_1=c$ y $a_n = 2a_{n-1}^2 -1$ , para todo $n \geq 2$ . Encontrar todos los valores de para los cuales $a_n <0$ para toda n.

Problema

Retroducción en un problema de números

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2007 - 00:57.

Al estudiante A se le da a conocer un número a y la información de que a es el producto xy de dos enteros positivos. Al estudiante B se le da a conocer un número b y la información de que es la suma x+y de los mismos números cuyo producto es el número dado a A. Además, a ambos se les hace saber que x, y son números enteros mayores que 1 y su suma es menor que 100. Después de que los estudiantes obtienen esta información (y después de haberla meditado un rato) tiene lugar el siguiente diálogo:

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