Intermedio

En el pizarrón está la lista de los números enteros positivos divisores de 3019. Si borramos los divisores de 2011 ¿cuántos números quedan?

Al dividir un polinomio $P(x)$ entre $ x-5 $ el residuo es 2, y al dividirlo entre $ x-2 $ el residuo es 5. ¿Cuál es el residuo al dividirlo entre $ x^2-7x+10 $?

Sea $p$ un número primo.

Encontrar (si existen) los puntos en que la función $f(x)=ax^2+bx+c$ (con $a$ no nulo --de otra manera la función es lineal) obtiene su máximo y su mínimo.

Resolver (en números enteros positivos) el siguiente sistema de ecuaciones

$a^3-b^3-c^3=3abc$

$a^2=2(b+c)$

Inscribir un triángulo equilátero en un triángulo equilátero $ ABC $, de tal manera que cada lado del inscrito sea perpendicular a un lado del triángulo $ ABC $. (Describir el procedimiento de construcción.)

Sean $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$, los extremos de un segmento tangente al incírculo del triángulo $ ABC $. Si los lados $AB, BC, CA$ miden, respectivamente, $c, a, b$, expresar el perímetro del triángulo ADE en términos de $a, b, c$.

Sean n un entero positivo, demostrar que si $$2^n-1$$ es un número primo, entoces $n$ también es primo.

Sea ABC un triangulo equilátero y R el radio de la circunferencia que lo circunscribe, demuestre que el area del triangulo es igual a: $$ 3R^2\sqrt{3}/4 $$