Enviado por Roberto Alain R... el 30 de Agosto de 2015 - 22:51.
La suma de los impares desde $1$ hasta $2n-1$ es $n^2$ y de pares de $2$ a $2n$ es $n^2 +n$, por lo que $\frac{1+3+5+...2n-1}{2+4+6+...2n}$ = $\frac{n^2}{n(n+1)}$ = $\frac{n}{n+1}$ y por tanto $\frac{n}{n+1}$ = $\frac{2014}{2015}$. Despejamos $n$ : $2015n = 2014n + 2014$, $n = 2014$.
Enviado por Nayeli Aguilar el 30 de Mayo de 2016 - 00:34.
No era mas fácil notar la diferencia de uno de ambos resultados y luego solo despejar las operaciones siendo
2n-1=2014
2n=2015
n=2015/2
n=1007.5
Y para comprobar
2(1007.5)-1=2014
2015-1=2014
2(1007.5)=2015
Eso sería incorrecto Nayeli, el valor buscado de $n$ debe ser entero (sin puntos decimales).
Tal vez tu confusión es con el significado de las fórmulas de ecuación. A ver si con un ejemplo se aclara. Considera el caso $n=3$ se tiene que $2n-1 = 5$ y que $2n = 6$, por lo tanto la fórmula de la izquierda es $$\frac{1 + 3+ 5}{2+4+6}$$ que después de hacer las sumas se reduce a $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
Entonces, lo que hay que entender primero es que la expresión $1+ 3 + \cdots + 2n-1$ se refiere a sumar los primeros $n$ impares: desde el 1 hasta llegar al $2n-1$ De manera similar, la expresión $2 + 4 + \dots +2n$ se refiere a la suma de los primeros $n$ pares; desde el 2 hasta el $2n$.
La suma de los impares desde
La suma de los impares desde $1$ hasta $2n-1$ es $n^2$ y de pares de $2$ a $2n$ es $n^2 +n$, por lo que $\frac{1+3+5+...2n-1}{2+4+6+...2n}$ = $\frac{n^2}{n(n+1)}$ = $\frac{n}{n+1}$ y por tanto $\frac{n}{n+1}$ = $\frac{2014}{2015}$. Despejamos $n$ : $2015n = 2014n + 2014$, $n = 2014$.
Luego el valor buscado es $n = 2014$
No era mas fácil notar la
Eso sería incorrecto Nayeli,
Eso sería incorrecto Nayeli, el valor buscado de $n$ debe ser entero (sin puntos decimales).
Tal vez tu confusión es con el significado de las fórmulas de ecuación. A ver si con un ejemplo se aclara. Considera el caso $n=3$ se tiene que $2n-1 = 5$ y que $2n = 6$, por lo tanto la fórmula de la izquierda es $$\frac{1 + 3+ 5}{2+4+6}$$ que después de hacer las sumas se reduce a $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.
Entonces, lo que hay que entender primero es que la expresión $1+ 3 + \cdots + 2n-1$ se refiere a sumar los primeros $n$ impares: desde el 1 hasta llegar al $2n-1$ De manera similar, la expresión $2 + 4 + \dots +2n$ se refiere a la suma de los primeros $n$ pares; desde el 2 hasta el $2n$.
Espero haber podido aclar tus dudas Nayeli.
Saludos,
Jesús