Sea $n$ un entero positivo. Considera un tablero de $2 \times n$ dividido en cuadrados de $1 \times 1$. Cada cuadrado del tablero se etiqueta con un número distinto elegido de entre el $1$ al $2n$ elegido exactamente una vez.
Definimos un $camino$ en la cuadrícula etiquetada como una sucesión de cuadrados, de manera que cada par de cuadrados consecutivos comparten un lado en la cuadrícula, y que nunca visita un cuadrado más de una vez. Un camino es $ascendente$ si las etiquetas están en orden creciente (es decir, si el camino pasa por el cuadrado $i$ y luego por el cuadrado $j$, entonces $i<j$). Por último, un camino es $completo$ si inicia en el cuadrado etiquetado con el $1$ y termina en el cuadrado etiquetado con el $2n$.
Para cada uno de los etiquetados del rectángulo de $2 \times n$ se calcula el número de $caminos \ ascendentes \ completos$. Determina el máximo de estos números en términos de $n$.
