P1. Colinealidad en un P1???

Todas las igualdades de ángulos que daremos son gracias a las paralelas y al cíclico $EBFD$. 

• $\angle BDF = \angle DBA$ por paralelas
• $\angle EDB = \angle EFB$ por moños
• $\angle ADC = \angle EDB + \angle BDF = \angle BCF$ por paralelas
• $\angle DFE + \angle EFB = 90^\circ$ por ser $BD$ diámetro$

Entonces, $\angle BQP = \angle CQF = 180^{\circ}-\angle QCF - \angle QFC$ $ = 180^\circ - (\angle EDB + \angle BDF) - (90 - \angle QFB) = 90^\circ - \angle BDF$. 

Sea $G$ el circuncentro de $BPQ$. Entonces, $\angle GBP = 90-\angle PQB = \angle BDF = \angle ABD$. Esto quiere decir que $G, \ B, \ D$ son colineales como se quería demostrar.