Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.
Ana está pensando en un número primo $p$ que satisface la siguiente propiedad: $p-10,p$ y $p+10$ son números primos. Encuentra todos los posibles números en los que está pensando Ana.
$p \geq 11$ porque si no
$p \geq 11$ porque si no $p-10<0$. Entonces $p \equiv \pm 1 \pmod 3$.
Si $p \equiv 1$, entonces $p-10 \equiv p-1 \equiv 0 \pmod 3$, por mo que $p-10=3, \ p=13$ y $p+10=23$.
Si $p \equiv -1$, entonces $p+10 \equiv p+1 \equiv 0 \pmod 3$, por lo que p+10=3 lo cual no se puede. La única respuesta es $p=13$.