Observe la siguiente figura. Sea $ABC$ un triángulo. Sea $D$ un punto en el plano opuesto a $B$ tal que el triángulo $ ADC$ es equilátero. Sean $E,F$ puntos en el plano opuestos a $C$ tales que $AEFB$ es un cuadrado. Suponiendo que $E,A,C$ son colineales y $A$ es el punto medio de $EC$, encuentra el valor del ángulo $\angle EDA$. Posteriormente, justifica intuitivamente por qué es posible trazar una circunferencia que pase por los puntos $B, C, D, E$.
Como $E, A, C$ son
Como $E, A, C$ son colineales, $\angle EAD + \angle CAD = 180$, pero $\angle CAD=60$ porque ADC es equilátero, entonces $\angle EAD=120$.
Ahora, como $EA=AC=AD$, entonces $EAD$ es isósceles, haciendo que $\angle EDA = 30$.
Por último, $EA=AC=AD=AB$ por las condiciones del problema, por lo que $A$ es el centro del circuncírculo de $BCDE$.
Eso o sale con complejos más
Eso o sale con complejos más fácil