Zacatecas 2006: n-cubrimiento de una n-escalera

Versión para impresión
Su voto: Ninguno Media: 3.5 (2 votos)
Como se sabe, en problemas de olimpiada, el enunciado puede tener una trampa de significado. El problema 4 del XX concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas consiste de una pregunta “para qué enteros…”. La mayoría de los concursantes respondieron a la pregunta. Pero a la hora de las revisiones se supo que no bastaba con decir “estos son” sino que había que demostrar que no había otros. La solución necesitaba estar en el formato “los enteros n cumplen la condición si, y sólo si, son de la forma n = f(k)”. He aquí el enunciado del problema 4 del concurso nacional de 2006.

¿Para qué enteros positivos n puede cubrirse una escalera como la de la figura (pero con n escalones en vez de 4) con n cuadrados de lados enteros, no necesariamente del mismo tamaño, sin que estos cuadrados se encimen y sin que sobresalgan del borde de la figura?