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Igualdad y congruencia
El concepto de congruencia está emparentado con el de igualdad y se espera que el aprendiz la conozca ya sea por su significado intuitivo a partir del lenguaje natural, o bien a través de su uso en la aritmética.
Es costumbre que en geometría se hable de congruencia en vez de igualdad. Por ejemplo dos segmentos son congruentes si y sólo si tienen la misma medida –y lo mismo es cierto para ángulos. Pero en el caso de dos triángulos la definición es más complicada pues no hay una medida (número) que defina a un triángulo.
Uno de cuadráticas
El cuadrado de un número disminuido en 924 es igual 20 veces dicho número. ¿Cuál es ese número? (Genera uno similar.)
Dos en uno
La suma de dos números es 36 (variante: 750) y su producto es 243 (variante: 78125). Encuentra los números. ¿Podrías plantear uno con la misma estructura?
Lourdes y su madre
La edad de Lourdes es un divisor primo (y no es 3) de la edad de su madre y ésta tenía 39 cuando aquélla nació . ¿Cuántos años tienen?
Perico de los Palotes
Un ejidatario de Soto le vende pericos y cotorras a un traficante que los lleva a USA. Este año le vendió 7 pájaros verdes: los pericos a 150 dólares y las cotorras a 100. Si el traficante le pagó 900 dólares ¿cuántos pericos le compró?
Life in plastic, it's fantastic
Teresa, la madre de Kira, es una chica barbie de la ciudad (étnica, al igual que su hija, y ya de cierta edad). En sus tiempos coleccionó muñecas Barbie de Mattel (el calificativo es importante, es decir, no son piratas). Kira cuenta que su madre las tiene todas y desea plantear a los usuarios de MaTeTaM el siguiente problema: si vendiera 30 le quedarían el triple que si vendiera 100 ¿cuántas barbies tiene la mamá de Kira?
Adopta un abuelito
El chico fresa es también un filántropo. De acuerdo a la política "adopta un abuelito" del gobernador, decidió contribuir a la felicidad de los 5 adultos mayores de su manzana. Deseando que disfrutaran de los placeres de la realidad virtual, les regaló sus juegos de video que compró el año pasado en McAllen (este año se casa y siente que su adicción al Xbox debe quedar en el pasado). Al primero le regaló la mitad de ellos menos 8; al segundo, la mitad de los restantes menos 8; al tercero, la mitad de los que le quedaban menos 8, y lo mismo hizo con el cuarto. Le quedaron 20 y se los dio al quinto adulto mayor de su manzana.
Una sucesión aritmética
El décimo término de una sucesión aritmética es 20 y la suma de sus primeros 10 términos es 65. Calcular el primer término.
Longitud del ciclo --de residuos potenciales
Sean $a,m$ enteros positivos y primos entre sí, y $o$ el exponente entero positivo más pequeño que cumple $a^o\equiv 1\pmod m$. Demostrar que si $a^u$ es equiresidual con el 1 (mod m) entonces $u$ es múltiplo de $o$.
La respuesta está en el ciclo
Calcular los residuos que dejan las potencias de 2 en la sucesión geométrica $2,2^2,2^3\ldots$ al dividir entre 17 y, sin hacer el cálculo directo, diga cuál es el residuo que deja $2^{21}$ en la división entre 17 analizando el patrón de los primeros 10 residuos.
