Álgebra

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Actividad de Verano para Preselección Tamaulipas 2016 (Jornada 1)

El día de hoy comenzamos con las actividades para la preparación de la Preselección Tamaulipas 2016 en el receso de verano.

Para esto diseñamos un juego al estilo de las Ligas Fantásticas deportivas que hay para varios deportes. Adjunto el archivo con las reglas del juego.

Cada semana serán equipos distintos, y podríamos ajustar algunas reglas para hacer más interesante la actividad. Semana a semana se irá actualizando el ranking de la puntuación obtenida por cada alumno.

 
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Identidad notabilísima --y su determinante

Me he encontrado en estos días con la notabilísima identidad algebraica (para a,b,c reales):
$$abc+(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)$$
Su rasgo distintivo radica --creo-- en que el lado derecho refleja el izquierdo pero intercambiando la suma por el producto y éste por aquélla. Es decir, lo que en el lado izquierdo es producto en el derecho es suma y la suma en el izquierdo es producto en el derecho.

 
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Seguir la regla y "ver como" en álgebra

Ahora que el 2014 se ha quedado atrás y el puente Guadalupe Reyes se terminó es buen momento para mirar hacia el futuro. Y desearle a toda la comunidad de usuarios de MaTeTaM un 2015 de eficaces aprendizajes en el problem solving de matemáticas.

Y, bueno, de paso voy a plantear la tesis de que, en el aprendizaje de las matemáticas, primero se aprende el procedimiento y sólo después de ello se aprende el concepto. Ilustro con un ejemplo de desigualdades.

 
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Desigualdad de Titu --una demostración booteable

Voy a presentar en este post una forma de demostrar la desigualdad de Titu Andreescu que recuerda los procesos de bootstraping utilizados en computación --y otras áreas de la ciencia. El término bootstrapping está inspirado --verosímilmente-- en Las Sorprendentes Aventuras del Baron de Munchausen. (Una serie de narraciones donde el héroe realiza tareas imposibles.) Atacho una traducción al español.

 
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Brilliant: un sitio Web para el talento matemático juvenil

En estos días de febrero Valentina y Jesús vinieron a Cd. Victoria de visita y me recomendaron visitara y navegara el sitio Web https://brilliant.org/, un sitio extraordinariamente bien construido y con los mismos temas de MaTeTaM. La idea sería decidir si matetam.com pudiera aspirar a brilliant.org --o, por lo menos, adoptar su formato.

Enseguida describo mi experiencia en brilliant  y, al mismo tiempo, extiendo con ello una invitación a los usuarios de matetam.com para que visiten brilliant y pongan manos a la obra en el problem solving de concurso.

 
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Sobre el difícil del estatal OMM Tamaulipas 2013

En el concurso estatal de la XXVII OMM Tamaulipas 2013, el problema 4 fue de álgebra y la expectativa era que nadie lo resolvería. Pero, para nuestra sorpresa, un alumno del CBtis 15 (el plantel sede) lo resolvió correctamente (usando derivadas). Vaya una felicitación para Oscar Rosas Castillo por no dejarse intimidar por ese problema --y por tener las herramientas necesarias para resolverlo.

El problema (y algunos comentarios)

4A. Encontrar el valor mínimo de la expresión $(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2$ y el valor de la $x$ para el cual se logra.

 
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Método Singapur --para razonar problemas verbales elementales

Llamo problemas verbales (word problems) a los problemas razonados con los que se introduce (o debería introducirse) el razonamiento matemático en la escuela primaria (en quinto y sexto año por lo menos). Voy a ilustrar el tema con

Un ejemplo

Jenny tiene 7 pesos y su hermana 2. Después de que su madre les da una misma cantidad de pesos Jenny tiene el doble que su hermana. ¿Cuánto recibieron de su madre?

Solución algebraica

 
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Dos problemas razonados --para segundo de secundaria

En este post voy a discutir dos problemas razonados que, según la reforma de secundarias 2011, los alumnos que pasan a tercer año deberían estar en posibilidad de resolverlos. Su modelación conduce a un sistema $2\times2$ (dos ecuaciones, dos incógnitas).

Idealmente están al alcance de un adolescente de 14, pues en el bloque V del programa de matemáticas de segundo de secundaria, uno de los aprendizajes esperados es:

Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

 
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Efectos perversos de lo políticamente correcto

En el mes de noviembre pasado en México se le armó un escandalito al diputado Arellano por tratar de adornar su discurso con un refrán popular: "la tierra es como las mujeres, hay que trabajarla y abonarla" (http://www.proceso.com.mx/?p=324460).

Algunas diputadas consideraron ofensivo que se viera a la mujer como productora de niños y Arellano tuvo que disculparse y solicitar que se borrara esa frase de la minuta.

 
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Razonamiento diagramático --en problemas de factorización

En este post voy a comentar sobre el método de reagrupamiento para factorizar una ecuación cuadrática y su correspondiente solución diagramática. Ilustro con un caso particular de toda

Una familia de problemas cuadráticos

En una ecuación cuadrática, si se puede factorizar entonces se puede representar como rectángulo --con uno de sus factores la base y el otro la altura.

Consideremos el problema de factorizar la ecuación cuadrática
$$ax^2+(a+b)x+b=0$$
(donde $a,b$ son enteros positivos).