Problema 6, IMO 2010

Enviado por jesus el 21 de Julio de 2010 - 10:28.
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Sea $ a_1, a_2, a_3, \ldots $ una sucesión de números reales positivos. Se tiene que para algún entero positivo $ s $,

$$a_n = \textrm{max}\{a_k + a_{n-k} \textrm{ tal que } 1 \leq k \leq n - 1\}$$

para todo $ n > s $. Demuestre que existen enteros positivos $ \ell $ y $ N $, con $ \ell \leq s $, tales que $ a_n = a_\ell + a_{n-\ell} $ para todo $ n \geq N $.

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