Problemas - Teoría de números

Problema

XXIV Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (problema 2)

Enviado por jmd el 22 de Septiembre de 2009 - 13:02.

Para cada entero positivo n se define an=n+m, donde m es el mayor entero tal que 22mn2n. Determinar qué enteros positivos no aparecen en la sucesión an.
 

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2008)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 08:08.

Demuestra que no existen enteros positivos x,y tales que x2008+2008!=21y

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 2004)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:53.

Determinar todas las parejas (a,b), donde a,b son enteros positivos de dos dígitos cada uno, tales que 100a+b y 201a+b son cuadrados perfectos de cuatro dígitos.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 5 de 1985)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:43.

A cada número natural n se le asigna un entero no negativo f(n) de tal manera que se satisfacen las siguientes condiciones:

  • (i) f(rs)=f(r)+f(s)
  • (ii) f(n)=0, si el dígito de las unidades de n es 3
  • (iii) f(10)=0

 

Hallar f(1985)

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 1 de 1999)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:31.

Halla todos los enteros positivos que son menores que 1000 y cumplen con la siguiente condición: el cubo de la suma de sus dígitos es igual al cuadrado de dicho entero.

Problema

Olimpiada Iberoamericana (el 4 de 1987)

Enviado por jmd el 20 de Septiembre de 2009 - 05:07.

Se define la sucesión pn de la siguiente manera: p1=2 y, para n2, pn es el mayor divisor primo de p1p2pn1+1. Demostrar que pn es diferente de 5.

Problema

Baldor debería saberlo...

Enviado por jmd el 13 de Septiembre de 2009 - 08:44.

El producto N de tres números enteros positivos es 6 veces la suma de tales números, y uno de los enteros es la suma de los otros dos. Calcular la suma de todos los valores posibles de N.

Problema

Una propiedad de dos primos

Enviado por jmd el 11 de Septiembre de 2009 - 04:34.

Si p y q son primos, entonces pq1+qp11 es múltiplo de pq

Problema

Primos y menores

Enviado por jmd el 11 de Septiembre de 2009 - 04:28.

Sea p un primo y r un entero positivo. ¿Cuántos enteros positivos menores que pr son primos con pr?

Problema

Autoinversos respecto a un módulo

Enviado por jmd el 10 de Septiembre de 2009 - 07:39.

Sea p un primo, a un elemento de {1,2,3,...,p1} y a tal que a21(modp). Encontrar los posibles valores de a.