Básico

Los enteros positivos $a,b,c$ satisfacen el sistema
$$c^2-a^2-b^2=101$$
$$ab=72$$
Encontrar el valor de $a+b+c$

Si los enteros positivos $a,b,c$ son los lados de un triángulo rectángulo, y son tales que $a<b<c$ y $a+c=49$. Encontrar el área del triángulo. 

Si el número 86 en base 10 se representa como 321 en base $b$ ¿cuál es la representación en base 10 del número 123 en base $b$?

Un club social de juniors y seniors tiene 15 miembros. Si hubiese 7 juniors más y 3 seniors más, la razón de juniors a seniors sería de 2/3 (2 juniors por cada 3 seniors). ¿Cuántos juniors tiene el club social?

Beto tiene el doble de la edad que Sara tenía cuando Beto era de la edad que ahora tiene Sara. Si la suma de las edades de Sara y Beto es 28 años, calcular sus edades.

Un subconjunto del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} se dice cuadrilibre si la suma de los elementos de cualquier subconjunto de él no es un cuadrado. Por ejemplo, el subconjunto {1,3,8} no es cuadrilibre ya que tanto {1} como {1,8} son subconjuntos de él. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener un subconjunto cudrilibre?

Un número de tres cifras abc se llama culichi si cumple al mismo tiempo las siguientes condiciones:

• al elevar al cuadrado el número abc se obtiene el número de cinco cifras defgh
• al elevar al cuadrado el número cba (que también es de tres cifras) se obtiene el número de cinco cifras hgfed.

​Encuentra todos los números culichis.

Un número lobola es un número formado por 10 dígitos diferentes que cumple las siguientes características:

• abcdefghij son sus dígitos
• abcd es divisor de 2013
• cde y ef son múltiplos de 13

¿Cuántos números lobolas diferentes se pueden formar?

Dado el triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$,sean $D$ un punto en $AB$ y $E$ otro punto en la extensión de $AC$ de tal manera que $BD=CE$. Si $G$ es el punto de intersección de $DE$ con $BC$, demostrar que $DG=GE$.