XIII ONMAS 2013

Problema

Adán y su abuela --un singular problema de edades

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2013 - 17:35.

 

El año pasado, Adán y su abuela tenían (cada uno) más de 9 y menos de 100 años, y sus edades eran números primos. Además, al invertir los dígitos de la edad de alguno de ellos, se obtenía la edad del otro. Este año, la edad de la abuela es múltiplo de la edad de Adán. ¿Cuántos años tenía la abuela cuando Adán nació?

 

Problema

Billar culichi --en triángulo equilátero

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2013 - 17:29.

En Culiacán tienen un juego de billar con mesas que tienen la forma de triángulo equilátero --cuyos lados miden 2 metros. El campeón de este juego es capaz de realizar un tiro de manera que la bola empieza en un vértice y, después de rebotar exactamente una vez en cada uno de los lados de la mesa, termina en otro vértice. Los rebotes en los lados de una mesa son tales que el ángulo de entrada es igual al ángulo de salida. Calcula la distancia que recorre la bola de billar al realizar ese trayecto.

Problema

Conjuntos cuadrilibres

Enviado por jmd el 18 de Mayo de 2013 - 04:46.

Un subconjunto del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} se dice cuadrilibre si la suma de los elementos de cualquier subconjunto de él no es un cuadrado. Por ejemplo, el subconjunto {1,3,8} no es cuadrilibre ya que tanto {1} como {1,8} son subconjuntos de él. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener un subconjunto cudrilibre?

Problema

Números culichi

Enviado por jmd el 18 de Mayo de 2013 - 04:45.

Un número de tres cifras abc se llama culichi si cumple al mismo tiempo las siguientes condiciones:


  • al elevar al cuadrado el número abc se obtiene el número de cinco cifras defgh
  • al elevar al cuadrado el número cba (que también es de tres cifras) se obtiene el número de cinco cifras hgfed.

​Encuentra todos los números culichis.

Problema

Números lobola

Enviado por jmd el 18 de Mayo de 2013 - 04:42.

Un número lobola es un número formado por 10 dígitos diferentes que cumple las siguientes características:

  • abcdefghij son sus dígitos
  • abcd es divisor de 2013
  • cde y ef son múltiplos de 13

¿Cuántos números lobolas diferentes se pueden formar?

Problema

Números sinaloenses

Enviado por jmd el 14 de Mayo de 2013 - 20:10.

Una pareja de enteros positivos $a$ y $b$ se llaman sinaloenses si $20a+13b=2013$ y $a+b$ es un múltiplo de 13. Encuentra todas las parejas sinaloenses.

Problema

¿Cacería de ángulos? Sí, pero con trazo auxiliar...

Enviado por jmd el 13 de Mayo de 2013 - 18:29.

Sea $ABC$ un triángulo tal que sus ángulos $B$ y $C$ miden 100 y 62 grados, respectivamente. Sobre los lados $AB$ y $AC$ se toman los puntos $M$ y $N$, respectivamente, tales que $\angle{MCB}=52, \angle{NBC}=80$. Obtén la medida de $\angle{CMN}$

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