V ONMAS 2005

Problema

Altura de un paralelogramo

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:27.

En la figura, el rectángulo tiene lados de 10 cm. y de 8 cm. y éstos se han dividido como se indica de manera que al unir los puntos de división se forma un paralelogramo (ojo sus ángulos no son rectos). Calcula la distancia entre los lados paralelos más pequeños, indicada con la línea d.

Problema

Cuadrados perfectos de tres dígitos consecutivos

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:25.

Encuentra todos los números de tres cifras que sean cuadrados perfectos y que use cifras consecutivas. Por ejemplo 123, 132, 213, 231,312, 321 son números que usan las cifras consecutivas y 4 es un ejemplo de cuadrado perfecto.

Problema

El odómetro chafa

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:24.

 

El odómetro (medidor de distancias recorridas) de un carro chafa siempre brinca de 3 a 5, saltándose el 4, sin importar la posición. Por ejemplo, después de viajar un kilómetro cambió de 000039 a 000050. Si el odómetro marca 002005, ¿cuántos kilómetros ha viajado en realidad el carro chafa?

Problema

Fichas en progresión aritmética

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:23.

 

Como se ve en la ilustración se han jugado seis fichas de dominó. De acuerdo a las reglas del juego, se une 4 con 4, 1 con 1, y así sucesivamente. Para el caso de la figura, la suma de los puntos de cada ficha son 4, 5, 6, 7, 8, 9 y están en progresión aritmética, es decir, los números tomados en orden tienen una diferencia común, en este caso particular el 1.

¿De cuántos modos podemos jugar seis fichas de dominó, tomadas de una caja común de veintiocho, para que los números queden en progresión aritmética?

Problema

Años superolímpicos

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:19.

Cuando la edición $N$ de la ONMAS se realiza en un año divisible entre $N$, diremos que es un año superolímpico. Por ejemplo el año 2005 es superolímpico porque se realiza la edición 5 de la ONMAS y 2005 es divisible entre 5. Determina todos los años superolímpicos, sabiendo que la ONMAS se realiza anualmente a partir de 2001 y suponiendo que se seguirá realizando cada año.

 

Problema

Triángulos en una circunferencia

Enviado por jmd el 28 de Abril de 2012 - 07:17.

 

Sean $AB$ es el diámetro de una circunferencia con centro en el punto $D$, y $C$ un punto en $AB$ de tal manera que $AC$ es la mitad de $CB$. Por el punto $C$ se traza una perpendicular a $AB$ que corta a la circunferencia en los puntos $E$ y $F$. Si el área del triángulo $ABE$ es de $60 cm^2$ ¿cuánto vale el área del triángulo $DEF$?

 

Problema

Problema 6, ONMAS 5 (modificado)

Enviado por jmd el 12 de Febrero de 2009 - 05:59.

En un rectángulo de base 10 y altura 8, se ha inscrito un paralelogramo de tal manera que en las esquinas del rectángulo se forman triángulos de catetos 4 y 7 y 3 y 4. Encuentra la distancia entre los lados opuestos del paralelogramo inscrito en el rectángulo.

 

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